【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+(lga+2)x+lgb滿足f(﹣1)=﹣2且對(duì)于任意xR,恒有f(x)2x成立.

(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;

(2)解不等式f(x)<x+5.

【答案】(1)100;(2)

【解析】試題分析:1)由,代入函數(shù)解析式得到化簡(jiǎn)后得到關(guān)于 的等式記作②,又因?yàn)?/span>恒成立,把的解析式代入后,令0,根據(jù)平方大于等于0,即可求出 的值,把的值代入②即可求出的值;
2)由(1)可確定出的解析式,然后解關(guān)于的一元二次不等式即可.

試題解析:(1)由f(﹣1)=﹣2知,lgb﹣lga+1=0①,所以②.

又f(x)2x恒成立,f(x)﹣2x0恒成立,

則有x2+xlga+lgb≥0恒成立,

△=(lga)2﹣4lgb≤0,

式代入上式得:(lgb)2﹣2lgb+1≤0,即(lgb﹣1)2≤0,

故lgb=1即b=10,代入得,a=100;

(2)由(1)知f(x)=x2+4x+1,f(x)<x+5,

即x2+4x+1<x+5,

所以x2+3x﹣4<0,

解得﹣4<x<1,

因此不等式的解集為{x|﹣4<x<1}.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某居民區(qū)的物業(yè)部門每月向居民收取衛(wèi)生費(fèi),計(jì)費(fèi)方法如下:3人和3人以下的住戶,每戶收取5元;超過3人的住戶,每超出1人加收1.2元.設(shè)計(jì)一個(gè)算法,根據(jù)輸入的人數(shù),計(jì)算應(yīng)收取的衛(wèi)生費(fèi),并畫出程序框圖.

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A.(0, ]
B.(0, ]
C.[ , ]
D.[ , ]

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【題目】半徑為2的球O內(nèi)有一內(nèi)接正四棱柱(底面是正方形,側(cè)棱垂直底面),當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該四棱柱的側(cè)面積之差是

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(Ⅱ)判斷函數(shù)fx)的奇偶性,并加以證明;

(Ⅲ)設(shè)a=,解不等式fx>0.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=mlnx﹣x2+2(m∈R).
(1)當(dāng)m=1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)在x=1時(shí)取得極大值,求證:f(x)﹣f′(x)≤4x﹣3;
(3)若m≤8,當(dāng)x≥1時(shí),恒有f(x)﹣f′(x)≤4x﹣3恒成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥面ABC,ACBC,且PA=AC=BC=1,點(diǎn)EPC的中點(diǎn),作EFPBPB于點(diǎn)F.

(Ⅰ)求證:PB⊥平面AEF;

(Ⅱ)求二面角A﹣PB﹣C的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 是函數(shù)f(x)=msinωx﹣cosωx(m>0)的一條對(duì)稱軸,且f(x)的最小正周期為π
(Ⅰ)求m值和f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)角A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,若f(B)=2, ,求 的取值范圍.

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