【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， 為等邊三角形， 且， 分別為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面.

（2）求證：平面平面.

（3）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）分別是的中點(diǎn)，所以，所以平面.（2），又因?yàn)槠矫?/span>平面，所以平面，所以平面平面.（3）三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，則利用等體積轉(zhuǎn)化，得體積為.

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn)，

所以，

因?yàn)?/span>面， 平面，

所以平面.

（2）， 是的中點(diǎn)，

所以，

又因?yàn)槠矫?/span>平面，且平面，

所以平面，所以平面平面.

（3）在等腰直角三角形中， ，

所以， ，

所以等邊三角形的面積，

又因?yàn)?/span>平面，

所以三棱錐的體積等于.

又因?yàn)槿忮F的體積與三棱錐的體積相等.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜ ）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0， ]上單調(diào)遞增，則φ的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ）
C.[ ， ]
D.[ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面有命題：

①y=|sinx-|的周期是2π；

②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2] ；

③方程cosx=lgx有三解;

④為正實(shí)數(shù),在上遞增，那么的取值范圍是；

⑤在y=3sin(2x+)中,若f(x)=f(x2)=0,則x1-x2必為的整數(shù)倍;

⑥若A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則點(diǎn)P（cosB－sinA，sinB－cosA)在第二象限;

⑦在中,若,則鈍角三角形。

其中真命題個數(shù)為(　　)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，并且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).

（1）研究并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）若實(shí)數(shù)滿足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M： 和點(diǎn) ，動圓P經(jīng)過點(diǎn)N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）點(diǎn)A是曲線E與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B，C在曲線E上，若直線AB，AC的斜率分別是k1 ， k2 ， 滿足k1k2=9，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為奇函數(shù)，且實(shí)數(shù)。

(1)求的值；

(2)判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并寫出證明過程；

(3)當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥BC1；

(2)求證：AC1∥平面CDB1；

(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1（﹣c，0）、F2（c，0）分別是橢圓G： 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓上一點(diǎn)，且MF2⊥F1F2 ， |MF1|﹣|MF2|= a．
（1）求橢圓G的方程；
（2）若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)，以AB為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（﹣3，2），求△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=5 ，b=5，求sinBsinC的值．

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