已知x2+4y2+kz2=36，且x+y+z的最大值為7，則正數(shù)k等于（　�。�
A、1B、4C、8D、9
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由柯西不等式可得 （x2+4y2+kz2）（1+
1
4
+
1
k
）≥（x+y+z）2，再根據(jù)x+y+z的最大值為7，可得36（1+
1
4
+
1
k
）=49，由此求得正數(shù)k的值．
解答： 解：由題意利用柯西不等式可得 （x2+4y2+kz2）（1+
1
4
+
1
k
）≥（x+y+z）2，
即 36（1+
1
4
+
1
k
）≥（x+y+z）2．
再根據(jù)x+y+z的最大值為7，可得36（1+
1
4
+
1
k
）=49，求得正數(shù)k=9，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）為純虛數(shù)”是x=0的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與雙曲線
y2
b2
-
x2
a2
=1具有共同的（　�。�
A、實(shí)軸B、虛軸C、焦點(diǎn)D、漸近線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x2sinx的導(dǎo)數(shù)為（　�。�
A、y′=2xsinx+x2cosx
B、y′=2xsinx-x2cosx
C、y′=x2sinx+2xcosx
D、y′=x2sinx-2xcosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的離心率為（　�。�
A、
3
4
B、
1
2
C、
7
4
D、
7
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科）在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)A（1，0，2）關(guān)于yOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A、（1，0，-2）
B、（-1，0，-2）
C、（1，0，2）
D、（-1，0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a
=（-1，2），
b
=（1，2），
a
與
b
所成的角為θ，則cosθ=（　�。�
A、3
B、
3
5
C、
15
5
D、-
15
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)兩點(diǎn)（1，2）和（3，4）的直線的方程為（　　）
A、y=x-1
B、y=-x+2
C、y=x+1
D、y=-x-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐O-ABC的各邊長(zhǎng)都相等，點(diǎn)G為△OBC的重心，以向量
OA
、
OB
、
OC
為基向量，則向量
AG
可以表示為（　�。�
A、
AG
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
B、
AG
=-
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
C、
AG
=
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
D、
AG
=-
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC

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同步練習(xí)冊(cè)答案