【題目】設(shè)函數(shù) ,且為的極值點.
(Ⅰ) 若為的極大值點,求的單調(diào)區(qū)間(用表示);
(Ⅱ)若恰有1解,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】
因為為的極值點,所以
所以且,……………3分
(1)因為為的極大值點,所以
當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,
所以的遞增區(qū)間為,;遞減區(qū)間為.…………6分
(2)若,則在上遞減,在上遞增
恰有1解,則,即,所以;…………9分
若,則,
因為,則
,從而恰有一解; ……………12分
若,則
,從而恰有一解;
所以所求的范圍為.
【解析】
(1)由,知,由x=1為f(x)的極值點,知.由x=1為f(x)的極大值點,知c>1.由此能求出f(x)的單調(diào)區(qū)間.
( II)若c<0,則f(x)在(0,1)上遞減,在(1,+∞)上遞增f(x)=0恰有1解,則f(1)=0,實數(shù)c的取值范圍.
,又,
則,所以且.
(1)因為為)的極大值點,所以,
當(dāng)時,;當(dāng)時,;
當(dāng)時,,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)①若,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
恰有兩解,則,則,
所以;
②若,則,,
因為,則,
,從而只有一解;
③若,則,
,則只有一解.
綜上,使恰有兩解的的取值范圍為.
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【題目】(1)正方體的棱長擴(kuò)大到原來的n倍,則其表面積擴(kuò)大到原來的______倍,體積擴(kuò)大到原來的______倍;
(2)球的半徑擴(kuò)大到原來的n倍,則其表面積擴(kuò)大到原來的_____倍,體積擴(kuò)大到原來的_______倍.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,射線與曲線分別交異于極點的四點.
(1)若曲線關(guān)于曲線對稱,求的值,并把曲線和化成直角坐標(biāo)方程;
(2)求的值.
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【題目】設(shè)直線與橢圓相交于,兩個不同的點,與軸相交于點,為坐標(biāo)原點.
(1)證明:;
(2)若,求的面積取得最大值時橢圓的方程.
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【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗:將200只小鼠隨機(jī)分成兩組,每組100只,其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:
記為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到的估計值為.
(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;
(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線和直線在該直角坐標(biāo)系下的普通方程;
(2)動點在曲線上,動點在直線上,定點的坐標(biāo)為,求的最小值.
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【題目】某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響,他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
溫差 | 9 | 10 | 11 | 8 | 12 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 38 | 30 | 24 | 41 | 17 |
利用散點圖,可知線性相關(guān)。
(1)求出關(guān)于的線性回歸方程,若4月6日星夜溫差,請根據(jù)你求得的線性同歸方程預(yù)測4月6日這一天實驗室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù);
(2)若從4月1日 4月5日的五組實驗數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù),求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.
(公式:)
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【題目】2019年,我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.
(Ⅰ)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人,分別記為.享受情況如右表,其中“”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.
員工 項目 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
繼續(xù)教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病醫(yī)療 | × | × | × | ○ | × | × |
住房貸款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
贍養(yǎng)老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC與BD交于點O,PC⊥底面ABCD, 點E為側(cè)棱PB的中點.
求證:(1) PD∥平面ACE;
(2) 平面PAC⊥平面PBD.
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