已知函數(shù)

   （I）求f(x)在[0，1]上的極值；

   （II）若對任意成立，求實數(shù)a的取值范圍；

   （III）若關于x的方程在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍.

 

【答案】

（I）上的極大值

   （II）當且僅當

   （III）

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1）求解定義域和導數(shù)，進而利用導數(shù)的符號來判定函數(shù)的單調(diào)性，進而得到極值的求解。

（2）由得

，

依題意知上恒成立

（3）由

令

恰有兩個不同實根，得到參數(shù)的范圍。

解：（I），

令（舍去）

單調(diào)遞增；

當單調(diào)遞減.

上的極大值

   （II）由得

， …………①

設，

，

依題意知上恒成立，

，

，

 上單增，要使不等式①成立，

當且僅當

   （III）由

令，

當上遞增；

當上遞減

而，

恰有兩個不同實根等價于

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù) （I）求曲線處的切線方程；   （Ⅱ）求證函數(shù)在區(qū)間[0，1]上存在唯一的極值點，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應x的近似值（誤差不超過0.2）；（參考數(shù)據(jù)e≈2.7，≈1.6，e0.3≈1.3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年安徽省百校論壇高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）求f（x）最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）若上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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