選修4-5:不等式選講
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1(a>0).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求此不等式的解集;
(2)若此不等式的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:(1)當(dāng)a=1時(shí),可得2|x-1|≥1,即|x-1|≥
1
2
,由此求得不等式的解集.
(2)不等式|ax-1|+|ax-a|≥1解集為R,等價(jià)于|a-1|≥1,由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:(1)當(dāng)a=1時(shí),可得2|x-1|≥1,即|x-1|≥
1
2
,解得x≥
3
2
或x≤
1
2
,
∴不等式的解集為(-∞,
1
2
]∪[
3
2
,+∞)
.  …(5分)
(2)∵|ax-1|+|ax-a|≥|a-1|,不等式|ax-1|+|ax-a|≥1解集為R,等價(jià)于|a-1|≥1.
解得a≥2,或a≤0.    又∵a>0,∴a≥2.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2,+∞).   …(10分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查絕對(duì)值的意義,絕對(duì)值不等式的解法,體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選修4-5:不等式選講
設(shè)x,y,z∈(0,+∞),且x+y+z=1,求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【選修4-5:不等式選講】
求下列不等式的解集
(Ⅰ)|2x-1|-|x+3|>0
(Ⅱ)x+|2x-1|>3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選修4-5:不等式選講:
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個(gè)近似值,令y=1+
1
1+x

(Ⅰ)若x>
2
,求證:y<
2

(Ⅱ)比較y與x哪一個(gè)更接近于
2
?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•鹽城模擬)(選修4-5:不等式選講)
已知a,b,c為正數(shù),且a2+a2+c2=14,試求a+2b+3c的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•烏魯木齊一模)選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù),f(x)=|x-1|+|x-2|.
(I)求證f(x)≥1;
(II)若f(x)=
a2+2
a2+1
成立,求x的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案