Question

將大小形狀相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球放入如圖所示的九宮格中，每格至多放一個(gè)，要求相鄰方格的小球不同色（有公共邊的兩個(gè)方格為相鄰），則所有不同的放法種數(shù)為（　�。�

• A、32
• B、48
• C、50
• D、54

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專(zhuān)題：排列組合

分析：由題意需要分類(lèi)，根據(jù)紅球的位置進(jìn)行分類(lèi)，如圖所示，分三類(lèi)，然后根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得答案．

解答： 解：第一類(lèi)，當(dāng)4個(gè)紅球在4個(gè)頂角的位置時(shí)，白球放在除最中間后剩下4個(gè)格種任選兩個(gè)，故有

C

2 4

=6種，如圖

第二類(lèi)，當(dāng)有一個(gè)紅球再最中間時(shí)，其它三個(gè)紅球只能放在頂角位置，有

C

3 4

=4種，
當(dāng)其中一個(gè)白球在頂角時(shí)，另一個(gè)白球只有2種方法，當(dāng)白球不在頂角時(shí)，白球放在除頂角后剩下4個(gè)格種任選兩個(gè)有

C

2 4

=6種，故有4×（2+6）=32種，如圖

第三類(lèi)，當(dāng)4個(gè)紅球放在每外圍三個(gè)格的中間時(shí)，白球從白球放在剩下5個(gè)格種任選兩個(gè)有

C

2 5

=10種，如圖

根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，故有6+32+10=48．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是如何分類(lèi)，屬于中檔題．