已知數(shù)學(xué)公式=（sinx，-cosx），數(shù)學(xué)公式=（cosx，數(shù)學(xué)公式cosx）．函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，求f（x）的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標(biāo)．

解：∵=（sinx，-cosx），=（cosx，cosx），
∴f（x）=•+
=sinxcosx-cos2x+…（2分）
=sin2x-（cos2x+1）+
=sin2x-cos2x
=sin（2x-）…（4分）
所以f（x）的最小正周期為π．…（5分）
令sin（2x-）=0，得2x-=kπ，
∴x=+，k∈Z，
故所求對稱中心的坐標(biāo)為（+，0）k∈Z，…（8分）
分析：依題意可求得f（x）的表達(dá)式，從而可求得其最小正周期及其圖象對稱中心的坐標(biāo)．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，求得f（x）的解析式是關(guān)鍵，考查向量與三角的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+
3
cosx，其函數(shù)圖象的對稱軸方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(cosx，-1)．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時，求
2sinx-cosx
2cosx+sinx
的值；
（2）求f（x）=（
a
+
b
）•
b
在[-
π
2
，0]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島二模）已知向量
m
=(sinx，
3
sinx)，
n
=(sinx，-cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[0，
3π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，若f(A)+sin(2A-
π
6
)=1，b+c=7，△ABC的面積為2
3
，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+cosx，y=2
2
sinxcosx，則下列結(jié)論中，正確的序號是
③
③
．
①兩函數(shù)的圖象均關(guān)于點（-
π
4
，0）成中心對稱；
②兩函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x=-
π
4
成軸對稱；
③兩函數(shù)在區(qū)間（-
π
4
，
π
4
）上都是單調(diào)增函數(shù)； 
④兩函數(shù)的最小正周期相同．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=sinx+λi，z2=m+（m-
3
cosx）i（λ，m，x∈R），且z1=z2．
（I）若λ=0，且0＜x＜π，求x的值；
（II）設(shè)f（x）=λcosx，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．

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