Question

（本題滿分12分）已知定義在區(qū)間（0，+）上的函數，，且當.① 求的值；② 判斷的單調性；③ 若 ，解不等式.

Answer 1

解 ①令；②單調減函數 
③，。

本試題主要是考查了抽象函數的性質的運用，以及利用賦值法求解函數值和解不等式的綜合運用。
（1）令x₁=x₂，得到f(1)的值。
（2）在第一問的基礎上，設x₁>x₂>0,然后作差變形結合已知條件得到結論。
（3）因為f(3=-1,根據f(9)與f(3)的關系得到結論。
解 ①，設 
②設， 
，為單調減函數
③，即，，，單減函數，。