Question

（本小題滿分12分）如圖，角的始邊落在軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點(diǎn)、（），△為等邊三角形．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；
（2）設(shè)，求函數(shù)的解析式和值域．

Answer 1

（1）．
（2）的值域是．

本試題主要是考查了三角函數(shù)定義，以及余弦定理和三角恒等變換的綜合運(yùn)用。
（1）由題意，，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，
所以，，
（2）在△中，由余弦定理，
 所以，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論。
解：（1）由題意，，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，
所以，，                           ………… 3分
所以．………… 5分
（2）解法一：在△中，由余弦定理，
，           …… 6分
所以．                           …………8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233647677648.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，                 …………10分
所以．
因此函數(shù)的值域是。                      …………12分
解法二：由題意，，，……6分
所以

……………………………………8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233647677648.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，                   ……………10分
所以．即的值域是．         …………12分