Question

4．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=2^x-1．
（1）求f（0），f（-1）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）由已知中x≥0時(shí)，f（x）=2^x-1，先求出f（0），f（1）的值，進(jìn)而得到f（-1）的值；
（2）要求函數(shù)解析式，只要求出x＜0時(shí)的函數(shù)f（x）根據(jù)題意設(shè)x＜0，則-x＞0，結(jié)合f（-x）=-f（x），及x≥0時(shí)，f（x）=2^x-1．

解答 解：（1）∵x≥0時(shí)，f（x）=2^x-1，
∴f（0）=0，
f（1）=1，
又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-1）=-f（1）=-1；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0
∴f（-x）=2^-x-1
由f（x）是奇函數(shù)有，f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=2^-x-1
∴f（x）=1-2^-x
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1-{2}^{-x}，x＜0\\{2}^{x}-1，x≥0\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)在求解函數(shù)解析式中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是定義的靈活應(yīng)用