14．點M是圓x2+y2-4x=0上一動點，點N（-4，4），動點P是線段MN的三等分點（靠近點N），求動點P的軌跡方程．

分析 通過定比分點坐標(biāo)公式，把P的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移到M上，把M的坐標(biāo)代入圓的方程，整理可得點P的軌跡方程．

解答 解：設(shè)P點的坐標(biāo)（x，y），M（a，b），則
因為動點P是線段MN的三等分點（靠近點N），
所以a=3x+8，b=3y-8，
又M是圓x2+y2-4x=0上一動點，
所以M的坐標(biāo)適合圓的方程，即（3x+8）2+（3y-8）2-4（3x+8）=0
即（x+2）2+（y-$\frac{8}{3}$）2=$\frac{4}{9}$．

點評 本題考查線段的定比分點坐標(biāo)公式，相關(guān)點法求軌跡方程的方法，是中檔題．

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