已知點(diǎn)P是面積為1的△ABC內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界），若△PAB，△PBC，△PCA的面積分別為x，y，z，則
y+z
x
+
1
y+z
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由P是面積為1的△ABC內(nèi)一點(diǎn)得到x+y+z=1，原式可化為
1-x
x
+
x
1-x
+1，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵x+y+z=1，
∴
y+z
x
+
1
y+z
=
1-x
x
+
1
1-x
=
1-x
x
+
x+1-x
1-x
=
1-x
x
+
x
1-x
+1≥3
3
1-x
x
•
x
1-x
•1
=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
2
取等號．
∴
y+z
x
+
1
y+z
的最小值為3．
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)，原式可化為
1-x
x
+
x
1-x
+1是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=
π
3
．
（1）求四棱錐A1-BB1C1C的體積；
（2）求證：C1B⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某私營企業(yè)家準(zhǔn)備投資1320萬元新辦一所完全中學(xué)（含教師薪金）．對教育市場進(jìn)行調(diào)查后，得到了下面的數(shù)據(jù)（以班為單位）：
學(xué)段班 級
學(xué)生數(shù)		配 備
教師數(shù)		硬件建設(shè)
（萬元）		教師年薪
（萬元）
初中402.5253.2萬元∕人
高中454.0504.0萬元∕人
根據(jù)教育、物價(jià)、財(cái)政等部門的有關(guān)規(guī)定，在達(dá)到辦學(xué)要求的前提下，初中每人每年可收取學(xué)費(fèi)7000元，高中每人每年可收取學(xué)費(fèi)8000元．那么第一年開辦初中班和高中班各多少個(gè)，收取的學(xué)費(fèi)額最多？（注：一個(gè)學(xué)校辦學(xué)規(guī)模以20至30個(gè)班為宜，教師實(shí)行聘任制）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：xy-1+x-y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量分別是
OA
，
OB
，則復(fù)數(shù)z1-z2的共軛復(fù)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的流程圖中，若輸出的函數(shù)f（x）的函數(shù)值在區(qū)間[-1，2]內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間有兩兩垂直的三條直線，過空間一點(diǎn)M到三條直線的距離分別為3，4，5，則點(diǎn)M到三條直線交點(diǎn)的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)輸入整數(shù)x∈[1，12]，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于39的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓mx2+4y2=4m的離心率e是方程2x2-7x+3=0的根，則m=
 
．

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同步練習(xí)冊答案