Question

α，β是方程x²+2x+a=0的兩個(gè)根，其中a∈R，求|α|+|β|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合判別式△，即可得到結(jié)論．

解答： 解：判別式△=4-4a=4（1-a），
①若△≥0，即a≤1，則α，β為實(shí)根，
則α+β=-2，αβ=a，
則（|α|+|β|）²=α²+β²+2|αβ|=（α+β）²-2αβ+2|αβ|=4-2a+2|a|，
故|α|+|β|=

4-2a+2|a|

．
當(dāng)0≤a≤1時(shí)，|α|+|β|=2
a＜0時(shí)，|α|+|β|=2

1-a

．
②若△＜0，即a＞1，則α，β為虛根，α=-1+

a-1

i，β=-1-

a-1

i，
故|α|+|β|=2

1+a-1

=2

a

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的應(yīng)用，注意要討論判別式△．