【題目】把邊長為a的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形（如圖陰影部分）后，用剩余部分做成一個無蓋的正三棱柱形容器(不計接縫)，設(shè)容器的高為x，容積為.

（1）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；

（2）求當(dāng)x為多少時，容器的容積最大？并求出最大容積.

【答案】（1）；函數(shù)的定義域為（2）當(dāng)正三棱柱形容器高為時，容器的容積最大為

【解析】

（1）根據(jù)棱柱的體積公式進(jìn)行求解即可；

（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值即可.

（1）因為容器的高為x，則作成的正三棱柱形容器的底邊長為

則.函數(shù)的定義域為.

（2）在開區(qū)間內(nèi)，

令，即令，解得（舍）.

因為在區(qū)間內(nèi)，可能是極值點.當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

因此是極大值點，且在區(qū)間內(nèi)，是唯一的極值點，所以是的最大值點，并且最大值

即當(dāng)正三棱柱形容器高為時，容器的容積最大為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，指數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在第三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（ ）

A.12種B.24種C.36種D.48種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，若存在區(qū)間使得：

（Ⅰ）在上是單調(diào)函數(shù)；

（Ⅱ）在上的值域是，

則稱區(qū)間為函數(shù)的“倍值區(qū)間”．

下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有______________（填上所有你認(rèn)為正確的序號）

①； ②；

③； ④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某房地產(chǎn)公司新建小區(qū)有A、B兩種戶型住宅，其中A戶型住宅每套面積為100平方米，B戶型住宅每套面積為80平方米，該公司準(zhǔn)備從兩種戶型住宅中各拿出12套銷售給內(nèi)部員工，表是這24套住宅每平方米的銷售價格：（單位：萬元平方米）：

房號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A戶型

2.6

2.7

2.8

2.8

2.9

3.2

2.9

3.1

3.4

3.3

3.4

3.5

B戶型

3.6

3.7

3.7

3.9

3.8

3.9

4.2

4.1

4.1

4.2

4.3

4.5

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，完成下列莖葉圖，并分別求出A，B兩類戶型住宅每平方米銷售價格的中位數(shù)；

A戶型

B戶型

2.

3.

4.

（2）該公司決定對上述24套住房通過抽簽方式銷售，購房者根據(jù)自己的需求只能在其中一種戶型中通過抽簽方式隨機(jī)獲取房號，每位購房者只有一次抽簽機(jī)會，小明是第一位抽簽的員工，經(jīng)測算其購買能力最多為320萬元，抽簽后所抽得住房價格在其購買能力范圍內(nèi)則確定購買，否則，將放棄此次購房資格，為了使其購房成功的概率更大，他應(yīng)該選擇哪一種戶型抽簽？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時運行，內(nèi)、外環(huán)線的長均為30千米（忽略內(nèi)、外環(huán)線長度差異）．

（1）當(dāng)9列列車同時在內(nèi)環(huán)線上運行時，要使內(nèi)環(huán)線乘客最長候車時間為10分鐘，求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度；

（2）新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為25千米/小時，外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時．現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運行，要使內(nèi)外環(huán)線乘客的最長候車時間之差不超過1分鐘，向內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運行？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推動文明城市創(chuàng)建，提升城市整體形象，2018年12月30日鹽城市人民政府出臺了《鹽城市停車管理辦法》，2019年3月1日起施行.這項工作有利于市民養(yǎng)成良好的停車習(xí)慣，幫助他們樹立綠色出行的意識，受到了廣大市民的一致好評.現(xiàn)從某單位隨機(jī)抽取80名職工，統(tǒng)計了他們一周內(nèi)路邊停車的時間t（單位：小時），整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布直方圖如下：

（1）從該單位隨機(jī)選取一名職工，試估計這名職工一周內(nèi)路邊停車的時間少于8小時的概率；

（2）求頻率分布直方圖中a，b的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點．

（1）為坐標(biāo)原點，求證：；

（2）設(shè)點在線段上運動，原點關(guān)于點的對稱點為，求四邊形面積的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題錯誤的是（ ）

A.兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1

B.設(shè)，且，則

C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬帶越狹窄，其模型擬合的精度越高

D.已知變量x和y滿足關(guān)系，變量y與z正相關(guān)，則x與z負(fù)相關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，E、F、G、H分別是的中點.

（1）證明：平面

（2）證明：平面平面.

（3）求直線AE與平面所成角的正弦值．

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