求函數(shù)y=（2x）2-2×2x+5，x∈[-1，2]的最大值和最小值．
考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
專題：換元法,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令2x=t，t∈[
1
2
，4]，換元得y=t2-2t+5，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可．
解答： 解：設(shè)2x=t，因?yàn)閤∈[-1，2]，所以2x=t∈[
1
2
，4]
則y=t2-2t+5，為二次函數(shù)，圖象開口向上，對(duì)稱軸為t=1，
當(dāng)t=1時(shí)，y取最小值4，當(dāng)t=4時(shí)，y取最大值13．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的最值，通過換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的性質(zhì)求解，換元法屬于常用方法，注意引入?yún)?shù)要注明參數(shù)范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=[0，1]，A=（0，
1
3
），則∁UA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離等于它到右焦點(diǎn)的距離的兩倍，那么離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若將向量
a
=（
3
，1）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
π
2
得到向量
b
，則
b
的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公比為q（q≠±1）的等比數(shù)列，集合A={a1，a2，a3，…，an}（n≥4），從中選出4個(gè)不同的數(shù)，使這4個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣4個(gè)數(shù)成等比數(shù)列共有的組數(shù)記為f（n）．
（1）若n=7，則f（n）=
 
；（2）若f（n）=24，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為準(zhǔn)線l上的動(dòng)點(diǎn)，直線PF交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若P的縱坐標(biāo)為m（m≠0），點(diǎn)D為準(zhǔn)線為l與x軸的交點(diǎn)，則△DAB的面積S的取值范圍為（　　）
A、（1，4）
B、（1，8）
C、（4，+∞）
D、（8，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：tan
θ
2
-
1
tan
θ
2
=-
2
tanθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x，0≤x≤1
9
2
-
3
2
x，1＜x≤3
，若f（f（x））=t有3個(gè)零點(diǎn)，則t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為第一象限角，且sin2α+sinαcosα=
3
5
，tan（α-β）=-
3
2
，則tan（β-2α）的值為
 
．

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