某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）

 

【答案】

每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元.

【解析】主要考查構(gòu)建函數(shù)模型，利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題。

解：每月生產(chǎn)噸時的利潤為

 

由解得：或（舍去）．因為在內(nèi)只有一個點使得，故它就是最大值點，且最大值為：

 ，故它就是最大值點，且最大值為：（元）。

答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與每噸產(chǎn)品的價格P（元/噸）之間的關(guān)系為P=24200-
15
x2，且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x元．問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入-成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，k（Q）=40Q-
120
Q2，則總利潤L（Q）的最大值是
2500萬元
2500萬元
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x（噸）與每噸產(chǎn)品的價格P（元/噸）之間的關(guān)系式為P=24200-
15
x2，且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x（元）．
（1）求該工廠月利潤L（元）關(guān)于月生產(chǎn)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（月利潤=月收入-月成本）
（2）求該工廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使月利潤達到最大？并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品每噸的價格P（元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系式為 P=24200-
15
x2，且生產(chǎn)x噸的成本為（50000+200x）元，則該廠利潤最大時，生產(chǎn)的產(chǎn)品的噸數(shù)為
200
200
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（　�。�

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