【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線:,已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)),直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

(1)寫出曲線和直線的普通方程;

(2)若,,成等比數(shù)列,求的值.

【答案】(1) , x-y-2=0.

(2)1.

【解析】

（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊乘以得到，然后將代入可得直角坐標(biāo)方程；消去直線參數(shù)方程中的參數(shù)后可得普通方程．（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得到關(guān)于的一元二次方程，然后結(jié)合題意及參數(shù)的幾何意義求解．

(1)∵曲線的極坐標(biāo)方程為，

∴．

將代入上式，

得．

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為:．

消去參數(shù)方程 (為參數(shù))中的參數(shù)，可得，

∴直線的普通方程為.

(2)將 (為參數(shù))代入整理得.

設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為,，

則,,

由題意得．

∵，

∴．

∵,

∴,

∴,

解得或（舍去）．

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的長軸長，短軸長．

(1)求橢圓的方程；

(2)記橢圓的左右頂點(diǎn)，分別過作軸的垂線交直線于點(diǎn)，為 橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線，分別交直線于點(diǎn)，．

(i)當(dāng)直線的斜率為2時，求的面積；

(ii)求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝|x2－4x＋3|.

(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；

(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個不相等的實(shí)根}.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

⑴若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.

⑵當(dāng)時，函數(shù)的最小值為1，求當(dāng)時，函數(shù)最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時間，則與故事情節(jié)相吻合的是（　　）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）是定義在 R上的偶函數(shù)，當(dāng) x≥0 時，f（x）＝x2+ax+b 的部分圖象如圖所示:

（1）求 f（x）的解析式；

（2）在網(wǎng)格上將 f（x）的圖象補(bǔ)充完整，并根據(jù) f（x）圖象寫出不等式 f（x）≥1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，對任意滿足，且有最小值為

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值，其中；

（3）在區(qū)間[－1,3]上，的圖象恒在函數(shù)的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ。

（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ＜2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)D，B到x軸的距離比|BF|小1．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若S△BOF=S△AOD ， 求l的方程．

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