已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．
（1）∵
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且
m
•
n
=
1
2
，
∴-cos2
A
2
+sin2
A
2
=
1
2
，即cosA=-
1
2
，
又A為三角形的內(nèi)角，
∴A=120°，又a=2
3
，
由余弦定理得：b2+c2-2bc(-
1
2
)=(2
3
)2，即（b+c）2-bc=12①，
又S=
1
2
bcsinA=
3
，sinA=
3
2
，
∴bc=4，
將bc=4代入①得：b+c=4；
（2）由（1）得到的（b+c）2-bc=12變形得：
3
4
（b+c）2+
1
4
（b-c）2=12，
即
3
4
（b+c）2=12-
1
4
（b-c）2≤12，
∴（b+c）2≤16，即b+c≤4，
又b+c＞a=2
3
，
則b+c的取值范圍是（2
3
，4]．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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