設(shè)命題P：函數(shù)y=loga（x+1）在（0，+∞）為減函數(shù)．命題Q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．若“P且Q”為假，“P或Q”為真，求a的范圍．
【答案】分析：當(dāng)P為真時(shí)，0＜a＜1．當(dāng)Q為真時(shí)，．當(dāng)P為真、Q為假時(shí)，求出a的范圍；當(dāng)P為假、Q為真時(shí)，
求出a的范圍，把這幾個(gè)a的范圍取并集即得所求．
解答：解：當(dāng)P為真時(shí)，0＜a＜1．當(dāng)Q為真時(shí)，△=（2a-3）2-4＞0，即 或．
∵“P且Q”為假，“P或Q”為真，∴P與Q必是一真一假．
當(dāng)P為真、Q為假時(shí)，則有  ，解得．
當(dāng)P為假、Q為真時(shí)，則有  ，解得 或a≤0．
綜上可得或a≤0或．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，復(fù)合命題的真假，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x，x∈P
-x，x∈M
其中集合P，M是非空數(shù)集．設(shè)．f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}
（I）若 P=[l，3]，M=（-∞，-2]，求f（P）∪f(wàn)（M）；
（II）若P∩M=φ，a函數(shù)f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求集合P，M
（III）判斷命題“若P∪M≠R，則．f（P）∪f(wàn)（M）≠R”的真假，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有下面四個(gè)命題：
①曲線y=-x2+2x+4在點(diǎn)（1，5）處的切線的傾斜角為45°；
②已知直線l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β；
③設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
則f（x+1）一定是奇函數(shù)；
④如果點(diǎn)P到點(diǎn)A(
1
2
，0)，B(
1
2
，2)及直線x=-
1
2
的距離相等，那么滿足條件的點(diǎn)P有且只有1個(gè)．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

現(xiàn)有下面四個(gè)命題：
①曲線y=-x2+2x+4在點(diǎn)（1，5）處的切線的傾斜角為45°；
②已知直線l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β；
③設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
則f（x+1）一定是奇函數(shù)；
④如果點(diǎn)P到點(diǎn)數(shù)學(xué)公式及直線數(shù)學(xué)公式的距離相等，那么滿足條件的點(diǎn)P有且只有1個(gè)．
其中正確命題的序號(hào)是________．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
x，x∈P
-x，x∈M
其中集合P，M是非空數(shù)集．設(shè)．f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}
（I）若 P=[l，3]，M=（-∞，-2]，求f（P）∪f(wàn)（M）；
（II）若P∩M=φ，a函數(shù)f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求集合P，M
（III）判斷命題“若P∪M≠R，則．f（P）∪f(wàn)（M）≠R”的真假，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案