9．（理科）（1）已知f（x）=$\frac{1}{2}$sinx+sinx，求f′（x）．
（2）計算${∫}_{-π}^{0}$（cosx+ex）dx．

分析 （1）把f（x）合并同類項后利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式運算；
（2）求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和積分下限后作差得答案．

解答 解：（1）∵f（x）=$\frac{1}{2}$sinx+sinx=$\frac{3}{2}sinx$，
∴f′（x）=$\frac{3}{2}cosx$；
（2）${∫}_{-π}^{0}$（cosx+ex）dx=$（sinx+{e}^{x}）{|}_{-π}^{0}$=sin0+e0-sin（-π）-e-π=$1-\frac{1}{{e}^{π}}$．

點評 本題考查基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，考查了定積分的求法，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016-2017學年湖南益陽市高二9月月考數(shù)學（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

在中，，則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）．若f（2）=1，解關(guān)于x的不等式f（x+3）-f（$\frac{1}{x}$）＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖l是東西走向的一水管，在水管北側(cè)有兩個半徑都是10m的圓形蓄水池A，B（A，B分別為蓄水池的圓心），經(jīng)測量，點A，B到水管l的距離分別為55m和25m，AB=50m．以l所在直線為x軸，過點A且與l垂直的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系（O為坐標原點）．
（1）求圓B的方程；
（2）計劃在水管l上的點P處安裝一接口，并從接口出發(fā)鋪設(shè)兩條水管，將l中的水引到A，B兩個蓄水池中，問點P到點O的距離為多少時，鋪設(shè)的兩條水管總長度最小？并求出該最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知a＞1，0＜x＜1，且${a}^{lo{g}_（1-x）}$＞1，那么b的取值范圍是0＜b＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．下列區(qū)間中，能使函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=cosx同時單調(diào)遞減的是（　�。�
A．[0，$\frac{π}{3}$]B．[$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]C．[$\frac{7π}{6}$，$\frac{3π}{2}$]D．[$\frac{5π}{3}$，2π]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．如果圓（x+3）2+（y-1）2=1關(guān)于直線l：mx+4y-1=0對稱，則直線l的斜率為（　　）
A．4B．-4C．$\frac{1}{4}$D．-$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知cos（$\frac{π}{3}$+α）=-$\frac{1}{3}$，則sin（α-$\frac{π}{6}$）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．a(chǎn)、b表示兩條直線，α、β、γ表示三個平面，下列命題中錯誤的是（　�。�
A．a?α，b?α，且a∥β，b∥β，則α∥β
B．a、b是異面直線，則存在唯一的平面與a、b等距
C．a⊥α，b?β，a⊥b，則α∥β
D．α⊥γ，γ∥β，a⊥α，b⊥β，則a⊥b

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