在△ABC中，AB邊上的中線CO=2
（1）若|
CA
|=|
CB
|，求（
CA
+
CB
）•
CA
的值；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
（θ∈R），求（
PA
+
PB
）•
PC
的最小值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)圖形（
CA
+
CB
）•
CA
=2
CO
•
CA
=2×|
CO
|×|
CA
|×
|
CO
|
|
CA
|
=2|
CO
|求解即可．
（2）（
PA
+
PB
）•
PC
=2
PO
•
PC
=-2x（2-x）=2x2-4x轉(zhuǎn)化為函數(shù)求解即可．
解答： 解：（1）因?yàn)閨
CA
|=|
CB
|，O為AB的中點(diǎn)，所以CO⊥AB，
（
CA
+
CB
）•
CA
=2
CO
•
CA
=2×|
CO
|×|
CA
|×
|
CO
|
|
CA
|
=2|
CO
|2=8
（2）因?yàn)?span id="kthblmr" class="MathJye">
AP
=sin2θ•
AO
+COS2θ•
AC
（θ∈R）
所以C，P，O三點(diǎn)共線，
令|
PO
|=x（0≤x≤2），|
PC
|=2-x，
∴（
PA
+
PB
）•
PC
=2
PO
•
PC
=-2x（2-x）=2x2-4x
當(dāng)x=1時(shí)（
PA
+
PB
）•
PC
的最小值-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求解，綜合性強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線x=t（t＞0，且t≠1）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，0），直線QA與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M．
（1）求證：點(diǎn)M，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線；
（2）當(dāng)2≤t≤3時(shí)，求
|MA|
|MB|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一直線上有一點(diǎn)在已知平面外，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、直線與平面平行
B、直線與平面相交
C、直線上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)
D、直線上有無數(shù)多個(gè)點(diǎn)都在平面外

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
x2．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+2bx=0在區(qū)間（0，e]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值；
（3）若對(duì)任意x∈[
1
e
，1]，不等式|a-2lnx|+ln[f′（x）+x]＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn+
1
2
an=1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=-3log3
an
2
+1（n∈N*），求
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
b20b21
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|．
（1）求點(diǎn)P的軌跡E的方程，并指出其表示的曲線的形狀；
（2）求曲線E關(guān)于直線l：x+y-m=0對(duì)稱的曲線E′的方程；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使直線l：x+y-m=0與曲線E′交于P、Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+2x，x≤1
ln(x-1)，x＞1
，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0]
B、（-∞，1]
C、[-2，1]
D、[-2，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

水平桌面α上放有4個(gè)半徑均為2的球，且相鄰的球都相切（球心的連線構(gòu)成正方形）．在這4個(gè)球的上面放一個(gè)半徑為1的小球，它和下面的4個(gè)球恰好相切，則小球的球心到水平桌面α的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、9π-6
B、36π-24
C、12π-6
D、12π-12

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同步練習(xí)冊答案