切線(xiàn)與圓切于點(diǎn),圓內(nèi)有一點(diǎn)滿(mǎn)足,的平分線(xiàn)交圓于,,延長(zhǎng)交圓于,延長(zhǎng)交圓于,連接.
(Ⅰ)證明://;
(Ⅱ)求證:.
(Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ)詳見(jiàn)解析.
解析試題分析:(Ⅰ)證明://,只需證明,而,即證,只需證△∽△,即可,由已知切線(xiàn)與圓切于點(diǎn),圓內(nèi)有一點(diǎn)滿(mǎn)足,的平分線(xiàn)交圓于,,由切割線(xiàn)定理知,從而得,故△∽△,從而得證;(Ⅱ)連接 ,求證:,注意到△△,可得,只需證,即證,即證△△,這容易證出.
試題解析:(Ⅰ)證明:∵切圓于,∴,又∵,∴,∴△∽△,∴,又∵,∴,∴//;
(Ⅱ)證明:連接 ,由,及,知△△,同理有△△,∴,故,又,∴ .
考點(diǎn):割線(xiàn)定理、相似三角形、等角對(duì)等弦.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,AB為⊙O的直徑,AE平分∠BAC交⊙O于E點(diǎn),過(guò)E作⊙O的切線(xiàn)交AC于點(diǎn)D,試判斷△AED的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,內(nèi)接于上,,交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,,求證:
(1)是的切線(xiàn);
(2).
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如圖,直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線(xiàn)OB于E、D,連結(jié)EC、CD.
(Ⅰ)求證:直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn);
(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半徑為3,求OA的長(zhǎng).
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如圖所示,已知與⊙相切,為切點(diǎn),為割線(xiàn),弦,相交于點(diǎn),為上一點(diǎn),且.
(1)求證:;
(2)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于,且AB是的直徑,過(guò)點(diǎn)D的的切線(xiàn)與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M.
(1)若MD=6,MB=12,求AB的長(zhǎng);
(2)若AM=AD,求∠DCB的大小.
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如圖,在中,是的角平分線(xiàn),的外接圓交于,.
(1)求證:;
(2)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知⊙O的半徑為1,MN是⊙O的直徑,過(guò)M點(diǎn)作⊙O的切線(xiàn)AM,C是AM的中點(diǎn),AN交⊙O于B點(diǎn),若四邊形BCON是平行四邊形;
(Ⅰ)求AM的長(zhǎng);
(Ⅱ)求sin∠ANC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,是圓的直徑,為圓上一點(diǎn),,垂足為,點(diǎn)為圓上任一點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn).
求證:(1);(2).
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