切線(xiàn)與圓切于點(diǎn),圓內(nèi)有一點(diǎn)滿(mǎn)足,的平分線(xiàn)交圓于,,延長(zhǎng)交圓于,延長(zhǎng)交圓于,連接.

(Ⅰ)證明://;
(Ⅱ)求證:.

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析．

解析試題分析：（Ⅰ）證明://，只需證明，而，即證，只需證△∽△，即可，由已知切線(xiàn)與圓切于點(diǎn),圓內(nèi)有一點(diǎn)滿(mǎn)足,的平分線(xiàn)交圓于,,由切割線(xiàn)定理知，從而得，故△∽△，從而得證；（Ⅱ）連接 ，求證:，注意到△△，可得，只需證，即證，即證△△，這容易證出．
試題解析：（Ⅰ）證明：∵切圓于，∴，又∵，∴，∴△∽△，∴，又∵，∴，∴//；

（Ⅱ）證明：連接 ，由，及，知△△，同理有△△，∴，故，又，∴ ．
考點(diǎn)：割線(xiàn)定理、相似三角形、等角對(duì)等弦．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，AB為⊙O的直徑，AE平分∠BAC交⊙O于E點(diǎn)，過(guò)E作⊙O的切線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，試判斷△AED的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，內(nèi)接于上，，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，求證：

（1）是的切線(xiàn)；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線(xiàn)OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知與⊙相切，為切點(diǎn)，為割線(xiàn)，弦，相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且.

（1）求證：；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于,且AB是的直徑,過(guò)點(diǎn)D的的切線(xiàn)與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M.

(1)若MD=6，MB=12,求AB的長(zhǎng)；
(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在中，是的角平分線(xiàn)，的外接圓交于，.

（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過(guò)M點(diǎn)作⊙O的切線(xiàn)AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交⊙O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形；

（Ⅰ）求AM的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求sin∠ANC． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，，垂足為，點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求證：（1）；（2）．

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