如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.

（1）詳見解析；（2）

解析試題分析：（1）連接，要證明是圓的切線，根據(jù)切線的判定定理，只需證明，因為，所以；（2）由已知，所以求即可，因為圓的半徑已知，所以求即可，這時需要 尋求線段長的等量關系，或者考慮全等或者考慮相似，由（1）知是圓的切線，有弦切角定理可知還有公共角，所以可判定∽，從而列出關于線段的比例式，從中計算即可.
試題解析：（1）連接，因為，所以，所以是圓的切線；
（2）因為是圓的切線，所以又，所以∽,，所以，因為是圓的直徑，所以，在中，，所以
，，∴，.
考點：1、圓的切線的判定；2、三角形的相似；3、弦切角定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，B為切點，OC平行于弦AD，連結CD.
 
(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)過點D作DE⊥AB于點E，交AC于點P，求證：P點平分線段DE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是⊙的直徑， 是⊙的切線，與的延長線交于點，為切點．若，，的平分線與和⊙分別交于點、，求的值．
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點，若， ，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F.

（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若＝，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上的一點，過的直線交直線于，交過A點的切線于，.

(Ⅰ)求證：是圓的切線；
(Ⅱ)如果，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

切線與圓切于點,圓內(nèi)有一點滿足,的平分線交圓于,,延長交圓于,延長交圓于,連接.

(Ⅰ)證明://;
(Ⅱ)求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，自⊙外一點引切線與⊙切于點，為的中點，過引割線交⊙于兩點. 求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是的切線，過圓心， 為的直徑，與相交于、兩點，連結、. (1) 求證：；
(2) 求證：.

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