已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，若a1=32，a4=4，則數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為________．

15
分析：根據(jù)題意結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得an=26-n，再取以2為底的對(duì)數(shù)得log2an=6-n，得到{log2an}是以5為首項(xiàng)，公差為-1的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式并結(jié)合二次函數(shù)在正整數(shù)范圍內(nèi)求最值，可得本題的答案．
解答：設(shè)等比數(shù)列的公比為q
∵等比數(shù)列中，a1=32，a4=4，
∴q3==，得q=，所以等比數(shù)列的an=32×（）n-1=26-n，
由此可得log2an=6-n，數(shù)列{log2an}構(gòu)成以5為首項(xiàng)，公差為-1的等差數(shù)列
∴數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和Sn=5n-=（-n2+11n）
∵n∈N*，∴當(dāng)n=5或6時(shí)，Sn的最大值為15
故答案為：15
點(diǎn)評(píng)：本題給出等比、等差數(shù)列模型，求一個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值，著重考查了等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等差數(shù)列，給出下列判斷：
①a2+a8=a4+a6；②a4•a6≥a2•a8；③a52≤a4•a6；④a2+a8≥2
a4•a6
．其中有可能正確的是（　�。�
A、①④B、①②④
C、①③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，公比q≠1，若lga2是lga1和1+lga4的等差中項(xiàng)，且a1a2a3=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)cn=
1n(3-lgan)
(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，若a1=32，a4=4，則數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為
15
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南寧模擬）已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，若a2=2，2a3+a4=16則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•桂林模擬）已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，其首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，4Sn=
a
2
n
+2an+4(n≥2)．
（1）求數(shù)列{an}的第二項(xiàng)a2及通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
1
Sn
，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Kn，求證：Kn＜
17
21
．

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