Question

求下列三角函數(shù)值
（1）sin（-1380°）cos1110°+cos（-1020°）sin750°；
（2）2sin

5π

4

-cos4π+tan（-

π

4

）．

Answer 1

分析：（1）把所求式子中的角度-1380°變?yōu)?360°×4+60°，1110°變?yōu)?×360°+30°，-1020°變?yōu)?3×360°+60°，750°變?yōu)?×360°+30°后，分別利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可求出值；
（2）所求式子的第一項(xiàng)中的角5π4變?yōu)棣?π4，利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第三項(xiàng)根據(jù)正切函數(shù)為奇函數(shù)化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值求出值，把各自求出的值相加即可得到原式的值．

解答：解：（1）sin（-1380°）cos1110°+cos（-1020°）sin750°
=sin（-360°×4+60°）cos（3×360°+30°）+cos（-3×360°+60°）sin（2×360°+30°）
=sin60°cos30°+cos60°sin30°
=sin（60°+30°）
=sin90°
=1；
（2）2sin

5π

4

-cos4π+tan（-

π

4

）
=2sin（π+

π

4

）-cos4π-tan

π

4

=-2sin

π

4

-1-1
=-

2

-2．

點(diǎn)評：此題考查了誘導(dǎo)公式，正切函數(shù)的奇偶性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握誘導(dǎo)公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵．