Question

如圖，函數(shù)y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤

π

2

）的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）．設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，則

PM

與

PN

的夾角為

arccos

15

17

．

Answer 1

分析：要求

PM

與

PN

的夾角，必須先要坐標(biāo)表示向量，故必須先求函數(shù)的解析式，利用條件圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）可求．

解答：解：由題意，圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），∴2sinφ=1，∴φ=

π

6

由y=2sin（πx+

π

6

）=0，得M，N的坐標(biāo)分別為(-

1

6

，0)，(

5

6

，0)
又P的坐標(biāo)為(

1

3

，2)
∴

PM

=(-

1

2

，-2)，

PN

=(

1

2

，-2)
∴cosθ=

- 1 4 +4

1 4 +4

=

15

17

∴

PM

與

PN

的夾角為arccos

15

17

故答案為arccos

15

17

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是反三角函數(shù)的運(yùn)用，主要考查三角函數(shù)解析式的求解，考查向量數(shù)量積公式的運(yùn)用，正確計(jì)算是關(guān)鍵．