Question

如圖，函數(shù)y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤

π

2

）的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）．設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，

PM

•

PN

=

15

4

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤

π

2

）的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）．我們可以計(jì)算出φ值，進(jìn)而得到P，M，N點(diǎn)的坐標(biāo)，求出向量

PM

，

PN

的坐標(biāo)后，代入向量數(shù)量積公式，可得

PM

•

PN

的值．

解答：解：∵函數(shù)y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤

π

2

）的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）．
可得φ=

π

6

則M坐標(biāo)為（-

1

6

，0），N點(diǎn)坐標(biāo)為（

5

6

，0），P點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

3

，2）
故

PM

=（-

1

2

，-2），

PN

=（

1

2

，-2）
故

PM

•

PN

=-

1

2

•

1

2

+（-2）•（-2）=

15

4

故答案為：

15

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是平面向量與三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用，求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．