Question

根據(jù)下列條件，求圓的方程：
（1）過點(diǎn)A（1，1），B（-1，3）且面積最小；
（2）圓心在直線2x-y-7=0上且與y軸交于點(diǎn)A（0，-4），B（0，-2）．

Answer 1

分析：（1）過A、B兩點(diǎn)面積最小的圓即為以線段AB為直徑的圓，由A與B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|B|的長(zhǎng)，確定出圓的半徑，即可求出面積最小圓的面積；
（2）由圓與y軸交于A與B兩點(diǎn)，得到圓心在直線y=-3上，與已知直線聯(lián)立求出圓心坐標(biāo)，及圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：（1）過A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓就是以線段AB為直徑的圓，
∴圓心坐標(biāo)為（0，2），半徑r=

1

2

|AB|=

1

2

(-1+1)2+(1-3)2

=

1

2

×

8

=

2

，
∴所求圓的方程為x²+（y-2）²=2；
（2）由圓與y軸交于點(diǎn)A（0，-4），B（0，-2）可知，圓心在直線y=-3上，
由

2x-y-7=0 y=-3

，解得

x=2 y=-3

，
∴圓心坐標(biāo)為（2，-3），半徑r=

5

，
∴所求圓的方程為（x-2）²+（y+3）²=5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑是解本題的關(guān)鍵．