【題目】已知函數的圖象與直線相切.
(1)求實數的值;
(2)函數,,若對任意的,恒成立,求實數的取值范圍.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數方程:在平面直角坐標系中,曲線:(為參數),在以平面直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸,且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中,曲線:.
(1)求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程;
(2)若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等,求這三個點的極坐標.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】用一個平行于底面的截面去截一個正棱錐,截面和底面間的幾何體叫正棱臺.如圖,在四棱臺中,,分別為的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若側棱所在直線與上下底面中心的連線所成的角為,求直線與平面所成的角的余弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2022年北京冬奧運動會即第24屆冬季奧林匹克運動會將在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行,某研究機構為了了解大學生對冰壺運動的興趣,隨機從某大學生中抽取了100人進行調查,經統(tǒng)計男生與女生的人數比為,男生中有20人表示對冰壺運動有興趣,女生中有15人對冰壺運動沒有興趣.
(1)完成列聯表,并判斷能否有把握認為“對冰壺運動是否有興趣與性別有關”?
有興趣 | 沒有興趣 | 合計 | |
男 | 20 | ||
女 | 15 | ||
合計 | 100 |
(2)用分層抽樣的方法從樣本中對冰壺運動有興趣的學生中抽取6人,求抽取的男生和女生分別為多少人?若從這6人中選取兩人作為冰壺運動的宣傳員,求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.
附:,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形中,,,,,,點E在上,且,將三角形沿線段折起到的位置,(如圖2).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)在線段上存在點F,滿足,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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【題目】已知拋物線的焦點為為上位于第一象限的任意一點,過點的直線交于另一點,交軸的正半軸于點.
(1)若當點的橫坐標為,且為等腰三角形,求的方程;
(2)對于(1)中求出的拋物線,若點,記點關于軸的對稱點為交軸于點,且,求證:點的坐標為,并求點到直線的距離的取值范圍.
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