【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn) (n∈N*)均在函數(shù)y=3x-2的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求使得Tn<對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
【答案】(1)an=6n-5(2)10
【解析】試題分析:(1)由題意可得,然后根據(jù)求通項(xiàng)公式;(2)根據(jù)數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式得特點(diǎn),利用列項(xiàng)求和的方法求得,故,從而要使Tn<對(duì)所有n∈N*都成立,只需,求出后可得解。
試題解析:
(1)依題意得=3n-2,即Sn=3n2-2n.
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=3n2-2n-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5,
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3×1-2=6×1-5,滿(mǎn)足上式,
所以an=6n-5 (n∈N*).
(2)由(1)得bn===,
故Tn= [(1-)+(-)+…+(-)]=,
∴。
∵對(duì)所有n∈N*都成立,
∴,解得。
∴滿(mǎn)足要求的最小正整數(shù)m為10.
點(diǎn)睛:數(shù)列綜合題的類(lèi)型及特點(diǎn)
(1)數(shù)列與函數(shù)的綜合問(wèn)題主要有以下兩個(gè)命題角度:
①已知函數(shù)條件,解決數(shù)列問(wèn)題;②已知數(shù)列條件,解決函數(shù)問(wèn)題.
(2)數(shù)列與不等式結(jié)合,考查方式主要有三種:
①判斷數(shù)列問(wèn)題中的一些不等關(guān)系;
②以數(shù)列為載體,考查不等式的恒成立問(wèn)題;
③考查與數(shù)列問(wèn)題有關(guān)的不等式的證明問(wèn)題.在解決這些問(wèn)題時(shí),要充分利用數(shù)列自身的特點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 和所在平面互相垂直,且, 分別為AC、DC、AD的中點(diǎn)
(1)求證: 平面BCG;
(2)求三棱錐D-BCG的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 .
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax﹣2a2(x∈R).
(1)關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集為A,且A[﹣1,2],求a的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)x∈R時(shí), 成立.若存在給出證明,若不存在說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2﹣5)=0}.
(1)若A∩B={2},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直,求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:存在實(shí)數(shù)使.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C的半徑為2,圓心在軸的正半軸上,直線(xiàn)與圓C相切.
(1)求圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓C交于不同的兩點(diǎn),且當(dāng)時(shí),求的面積.
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