【題目】函數(shù)y=2x2﹣2x﹣3有以下4個結(jié)論: ①定義域?yàn)镽,
②遞增區(qū)間為[1,+∞)
③是非奇非偶函數(shù);
④值域是[ ,∞).
其中正確的結(jié)論是 .
【答案】①③
【解析】解:函數(shù)y=2x2﹣2x﹣3的圖象是開口朝上,且頂點(diǎn)為( , )的拋物線, 函數(shù)的定義域?yàn)镽,故①正確,
函數(shù)遞增區(qū)間為[ ,+∞),故②錯誤;
函數(shù)是非奇非偶函數(shù),故③正確;
函數(shù)的值域是[ ,∞),故④錯誤.
所以答案是:①③
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系;當(dāng)時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】集合M={(x,y)|y= },N={(x,y)|x﹣y+m=0},若M∩N的子集恰有4個,則m的取值范圍是( )
A.(﹣2 ,2 )
B.[﹣2,2 )
C.(﹣2 ,﹣2]
D.[2,2 )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn),且與C的對稱軸垂直.l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|=12,P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),則△ABP的面積為( )
A.18
B.24
C.36
D.48
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)O,軸正半軸為極軸,已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)C的極坐標(biāo)為,若直線l經(jīng)過點(diǎn)P,且傾斜角為,圓C的半徑為4.
(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;
(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)O,軸正半軸為極軸,已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)C的極坐標(biāo)為,若直線l經(jīng)過點(diǎn)P,且傾斜角為,圓C的半徑為4.
(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;
(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,斜率為1的直線過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn)A、B,M為拋物線 上的動點(diǎn).
(1)若|AB|=8,求拋物線的方程;
(2)求S△ABM的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=ex﹣alnx(其中a∈R,e為自然常數(shù))
①a∈R,使得直線y=ex為函數(shù)f(x)的一條切線;
②對a<0,函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)無零點(diǎn);
③對a<0,函數(shù)f(x)總存在零點(diǎn);
則上述結(jié)論正確的是 . (寫出所有正確的結(jié)論的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列算式:13=1,23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開后,發(fā)現(xiàn)右邊含有“2017”這個數(shù),則:n= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣ ﹣2lnx,a∈R.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)有兩個極值點(diǎn)x1 , x2 , 且x1<x2 , ①求a的取值范圍;
②證明:f(x2)<x2﹣1.
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