如圖所示,圓錐SO的軸截面△SAB是邊長為4的正三角形,M為母線SB的中點(diǎn),過直線AM作平面β⊥面SAB,設(shè)β與圓錐側(cè)面的交線為橢圓C,則橢圓C的短半軸為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2
A
分析:過C作平行于圓錐底面的截面(圓形),交AS、BS于R、T,交橢圓C于兩點(diǎn)P、Q,則P、Q即是橢圓短半軸頂點(diǎn),先利用軸截面△SAB是邊長為4的正三角形,C為AM的中點(diǎn),計(jì)算RC,TC的值,再利用相交弦定理即可求得.
解答:解:過橢圓C作平行于圓錐底面的截面(圓形),交AS、BS于R、T,交橢圓C于兩點(diǎn)P、Q,則P、Q即是橢圓短半軸頂點(diǎn)
在所作的圓中,RT為直徑,如圖,
∵軸截面△SAB是邊長為4的正三角形,C為AM的中點(diǎn)
∴TC==2,RC==1,
∵PQ⊥RT,∴PC=CQ
∴利用相交弦定理可得:PC×CQ=TC×RC

∴橢圓C的短半軸為
故選A.
點(diǎn)評:本題以圓錐為載體,考查圓錐的截面問題,考查橢圓的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是確定橢圓短半軸頂點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
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(2011•泉州模擬)如圖所示,圓錐SO的軸截面△SAB是邊長為4的正三角形,M為母線SB的中點(diǎn),過直線AM作平面β⊥面SAB,設(shè)β與圓錐側(cè)面的交線為橢圓C,則橢圓C的短半軸為( 。

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如圖所示,已知在圓錐SO中,底面半徑r=1,母線長l=4,M為母線SA上的一個(gè)點(diǎn),且SMx,從點(diǎn)M拉一根繩子,圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A,求:

(1)設(shè)f(x)為繩子最短長度的平方,求f(x)表達(dá)式;

(2)繩子最短時(shí),頂點(diǎn)到繩子的最短距離;

(3)f(x)的最大值.

 

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如圖所示,圓錐SO的軸截面△SAB是邊長為4的正三角形,M為母線SB的中點(diǎn),過直線AM作平面β⊥面SAB,設(shè)β與圓錐側(cè)面的交線為橢圓C,則橢圓C的短半軸為( )

A.
B.
C.
D.2

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