Question

在平面內(nèi)觀察：凸四邊形有2條對角線，

凸五邊形有5條對角線，

凸六邊形有9條對角線，

……

由此猜想凸n邊形有幾條對角線？

Answer 1

答案：
解析：

分析：在找規(guī)律時，盡量發(fā)現(xiàn)對角線的條數(shù)與凸n邊形的邊數(shù)n之間的直接關(guān)系，或?qū)ふ遗c前面n－1邊形的對角線條數(shù)之間的關(guān)系． 　　解：凸四邊形有2條對角線． 　　凸五邊形的對角線比凸四邊形多3條． 　　凸六邊形的對角線比凸五邊形多4條． 　　…… 　　于是猜想凸n邊形的對角線條數(shù)比凸n－1邊形多n－2條對角線，由此凸n邊形對角線條數(shù)為2＋3＋4＋5＋…＋(n－2)＝n(n－3)(n≥4，n∈N+)．

提示：

在歸納推理的過程中，應(yīng)注意探求前后聯(lián)系，如本題中隨多邊形邊數(shù)及對角線條數(shù)的共變現(xiàn)象作定量分析，才能發(fā)現(xiàn)其對角線條數(shù)的增加規(guī)律．