已知曲線C是到點(diǎn)P和到直線y＝－距離相等的點(diǎn)的軌跡．l是過點(diǎn)Q(－1，0)的直線，M是C上(不在l上)的動(dòng)點(diǎn)；A，B在l上，MA⊥l，MB⊥x軸(如圖)．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)求出直線l的方程，使得為常數(shù)．

答案：
解析：

　　本題主要考查求曲線的軌跡方程、兩條直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力．滿分15分．

　　(Ⅰ)解：設(shè)為上的點(diǎn)，則，

　　到直線的距離為．由題設(shè)得．

　　化簡(jiǎn)，得曲線的方程為．

　　(Ⅱ)解法一：

　　設(shè)，直線，則

　　，從而．

　　在中，因?yàn)?/P>

　　，．

　　所以．

　　，

　　．

　　當(dāng)時(shí)，，從而所求直線方程為．

　　解法二：設(shè)，直線，則，從而

　　．

　　過垂直于的直線．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1522/0020/314ef8390ff5a673a2a561105fdc8ad7/C/Image216.gif" width=82 height=21>，所以，

　　．

　　當(dāng)時(shí)，，

　　從而所求直線方程為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知曲線C是到點(diǎn)P(-
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)和到直線y=-
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距離相等的點(diǎn)的軌跡，l是過點(diǎn)Q（-1，0）的直線，M是C上（不在l上）的動(dòng)點(diǎn)；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x軸（如圖）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）求出直線l的方程，使得
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為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省西安鐵一中2011屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知曲線C是到點(diǎn)P()和到直線距離相等的點(diǎn)的軌跡．l是過點(diǎn)Q(－1，0)的直線，M是C上(不在l上)的動(dòng)點(diǎn)；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x軸(如圖)．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)求出直線l的方程，使得為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（浙江卷理20文22）已知曲線C是到點(diǎn)P（-，）和到直線y=-距離相等的點(diǎn)的軌跡.L是過點(diǎn)Q（-1，0）的直線，M是C上（不在l上）的動(dòng)點(diǎn)； A、B在l上，MAl，MBx軸（如圖）.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省高考真題 題型：解答題

已知曲線C是到點(diǎn)P和到直線y=距離相等的點(diǎn)的軌跡，l是過點(diǎn)Q（-1，0）的直線，M是C上（不在l上）的動(dòng)點(diǎn)；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x軸（如圖），
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數(shù)。

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