Question

設數(shù)列是有窮等差數(shù)列，給出下面數(shù)表：

      　      　　  ……       　　       第1行

  　　    　……    　       　第2行

…        　…     　 …

  …        …

    …                    　　　　 第行

上表共有行，其中第1行的個數(shù)為，從第二行起，每行中的每一個數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和.記表中各行的數(shù)的平均數(shù)（按自上而下的順序）分別為．

（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；

（2）若，求和.

 

Answer 1

【答案】

（1）由題設易知，，

．

設表中的第行的數(shù)為，顯然成等差數(shù)列，則它的第行的數(shù)是也成等差數(shù)列，它們的平均數(shù)分別是，，于是.故數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.

（2）由（1）知，，

故當時，，．

于是．設，

則          ①

      ②

①   ②得，，

化簡得，，故.

【解析】略