設(shè)數(shù)列是有窮等差數(shù)列，給出下面數(shù)表：
     　    　　 ……     　　      第1行
 　　  　……   　      　第2行
…      　…   　 …
…       …
…                  　　　　 第行
上表共有行，其中第1行的個(gè)數(shù)為，從第二行起，每行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和.記表中各行的數(shù)的平均數(shù)（按自上而下的順序）分別為．
（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；
（2）若，求和.

（1）由題設(shè)易知，，
．
設(shè)表中的第行的數(shù)為，顯然成等差數(shù)列，則它的第行的數(shù)是也成等差數(shù)列，它們的平均數(shù)分別是，，于是.故數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.
（2）由（1）知，，
故當(dāng)時(shí)，，．
于是．設(shè)，
則         ①
     ②
①  ②得，，
化簡(jiǎn)得，，故.

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設(shè)數(shù)列{an}是有窮等差數(shù)列，給出下面數(shù)表：上表共有n行，其中第1行的n個(gè)數(shù)為a1，a2，a3，…，an，從第二行起，每行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和．記表中各行的數(shù)的平均數(shù)（按自上而下的順序）分別為b1，b2，…，bn．
（1）求證：數(shù)列b1，b2，…，bn成等比數(shù)列；
（2）若ak=2k-1（k=1，2，…，n），求和
nk=1
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（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列是有窮等差數(shù)列，給出下面數(shù)表：
     　    　　  ……     　　      第1行
  　　  　……   　      　第2行
　　…      　…   　 …
…       …
…                  　　　　 第行
上表共有行，其中第1行的個(gè)數(shù)為，從第二行起，每行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和.記表中各行的數(shù)的平均數(shù)（按自上而下的順序）分別為．
（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；
（2）若，求和.

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設(shè)數(shù)列是有窮等差數(shù)列，給出下面數(shù)表：

     　    　　  ……     　　      第1行

 　　  　……   　      　第2行

　　…      　…   　 …

…        …

…                  　　　　 第n行

上表共有行，其中第1行的個(gè)數(shù)為，從第二行起，每行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和.記表中各行的數(shù)的平均數(shù)（按自上而下的順序）分別為．

（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；

（2）若，求和.

 

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設(shè)數(shù)列是有窮等差數(shù)列，給出下面數(shù)表：

      　      　　  ……       　　       第1行

  　　    　……    　       　第2行

…        　…     　 …

  …        …

    …                    　　　　 第行

上表共有行，其中第1行的個(gè)數(shù)為，從第二行起，每行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和.記表中各行的數(shù)的平均數(shù)（按自上而下的順序）分別為．

（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；

（2）若，求和.

 

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