{an}是由實數(shù)構(gòu)成的無窮等比數(shù)列,sn=a1+a2+…+an,關(guān)于數(shù)列{sn},給出下列命題:①數(shù)列{sn}中任意一項均不為0;②數(shù)列{sn}中必有一項為0;③數(shù)列中或者任意一項不為0;或者有無窮多項為0;④數(shù)列{sn}中一定不可能出現(xiàn)sn=sn+2;⑤數(shù)列{sn}中一定不可能出現(xiàn)sn=sn+3;其中正確的命題是( 。
分析:通過舉反例可得①和②不正確,根據(jù)所給的選項知應(yīng)選C.
解答:解:①不正確,如當 an=(-1)n+1時,s4=1-1+1-1=0,且當n為偶數(shù)時,sn=0.
②不正確,如當 an=2n 時,sn=2n+1-2,由于n≥1,故sn 一定不等于0.
由①和②可得,數(shù)列{sn}中或者任意一項不為0;或者有無窮多項為0,故③正確.
由①知,④不正確,⑤正確.
結(jié)合所給的答案,用排除法知,應(yīng)選C,
故選C.
點評:本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì),等比數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列的前n項和公式,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

數(shù)列{an}是由實數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列,Sn=a1+a2+…+an,則數(shù)列{Sn}中( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

{an}是由實數(shù)構(gòu)成的無窮等比數(shù)列,Sn=a1+a2+…+an,關(guān)于數(shù)列{Sn},給出下列命題:

①數(shù)列{Sn}中任意一項均不為0;

②數(shù)列{Sn}中必有一項為0;

③數(shù)列{Sn}中或者任意一項均不為0,或者有無窮多項為0;

④數(shù)列{Sn}中一定不可能出現(xiàn)Sn=Sn+2;

⑤數(shù)列{Sn}中一定不可能出現(xiàn)Sn=Sn+3.

則其中正確的命題是_________ (把正確命題的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

數(shù)列{an}是由實數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列,Sn=a1+a2+…+an,則數(shù)列{Sn}中


  1. A.
    任一項均不為0
  2. B.
    必有一項不為0
  3. C.
    至多有有限項為0
  4. D.
    或無一項為0,或有無窮多項為0

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

{an}是由實數(shù)構(gòu)成的無窮等比數(shù)列,sn=a1+a2+…+an,關(guān)于數(shù)列{sn},給出下列命題:①數(shù)列{sn}中任意一項均不為0;②數(shù)列{sn}中必有一項為0;③數(shù)列中或者任意一項不為0;或者有無窮多項為0;④數(shù)列{sn}中一定不可能出現(xiàn)sn=sn+2;⑤數(shù)列{sn}中一定不可能出現(xiàn)sn=sn+3;其中正確的命題是(  )
A.①③B.②④C.③⑤D.②⑤

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