Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁＞0且a₅=2a₁₀，S_n表示{a_n}的前n項(xiàng)的和，則S_n中最大的值是（　�。�

A．S₁₄

B．S₁₅

C．S₁₃或S₁₄

D．S₁₄或S₁₅

Answer 1

分析：由題意可得數(shù)列的公差d=-

a1

14

＜0，數(shù)列遞減，令通項(xiàng)公式a_n≤0，解不等式可得：故數(shù)列的前14項(xiàng)為正，第15項(xiàng)為0，從第16項(xiàng)開始為負(fù)，進(jìn)而可得答案．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由題意可得a₁+4d=2（a₁+9d），
解得d=-

a1

14

＜0，數(shù)列遞減，
可得通項(xiàng)公式a_n=a₁+（n-1）d=

15-n

14

a1，
令a_n≤0，結(jié)合a₁＞0可解得n≥15，
故數(shù)列的前14項(xiàng)為正，第15項(xiàng)為0，從第16項(xiàng)開始為負(fù)，
故數(shù)列的前14項(xiàng)，或前15項(xiàng)和最大，
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列自身的特點(diǎn)入手是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．