如圖，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PM^BB1交AA1于點(diǎn)M，PN^BB1交CC1于點(diǎn)N．（1）求證：CC1^MN；（2）在任意DDEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF×EFcosÐDFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．

答案：
解析：

∵ CC1∥BB1ÞCC1^PM，CC1^PN，∴ CC1^平面PMNÞCC1^MN；

（2）解：在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，有，

其中a為平面CC1B1B與平面CC1A1A所組成的二面角．

∵ CC1^平面PMN，

∴ 上述的二面角為ÐMNP，在DPMN中，

PM2=PN2+MN2-2PN×MNcosÐMNPÞ

-2(PN×CC1)(MN×CC1)cosÐMNP

由于=PN×CC1，=MN×CC1，=PM×BB1，

∴ 有


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（1）求證：CC1⊥MN；
（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．

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(1)求證：CC1⊥MN;

(2)在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF·EFcos∠DFE.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明.

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（1）求證：CC1⊥MN；
（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．
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