Question

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和。假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響。
（Ⅰ）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；
（Ⅱ）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；
（Ⅲ）假設(shè)兩人連續(xù)兩次未擊中目標(biāo)，則停止射擊。問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

本題是一道概率綜合運(yùn)用問題，第一問中求“至少有一次末擊中問題”可從反面求其概率問題；第二問中先求出甲恰有兩次末擊中目標(biāo)的概率，乙恰有3次末擊中目標(biāo)的概率，再利用獨(dú)立事件發(fā)生的概率公式求解.第三問設(shè)出相關(guān)事件，利用獨(dú)立事件發(fā)生的概率公式求解，并注意利用對立、互斥事件發(fā)生的概率公式.
（Ⅰ）記“甲連續(xù)射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A₁，
由題意，射擊4次，相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
故P（A₁）="1-" P（）=1-=。
答：甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率為；……4分
(Ⅱ) 記“甲射擊4次，恰好擊中目標(biāo)2次”為事件A₂，
“乙射擊4次，恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B₂，則
，
，
由于甲、乙射擊相互獨(dú)立，
故。
、答：兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為；…………8分
（Ⅲ）記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A₃，
“乙第i次射擊未擊中” 為事件D_i，（i=1，2，3，4，5），則A₃=D₅D₄，且P（D_i）=，由于各事件相互獨(dú)立，故P（A₃）= P（D₅）P（D₄）P（）
=×××（1-×）=，
答：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是�！�………12分
或者：分類處理
1. 前三次都擊中目標(biāo)，第四、五次連續(xù)兩次都未擊中目標(biāo)
2. 第一次未擊中目標(biāo)，第二、三次擊中，
3. 第一次擊中，第二次未擊中，第三次擊中，
點(diǎn)評：本題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生或互斥事件發(fā)生的概率的計(jì)算方法，考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力.