已知函數(shù)
(1)若a=0,求不等式f(x)≥0的解集;
(2)若對(duì)于一切x∈(0,+∞),不等式f(x)≥1恒成立,求a的取值范圍.
【答案】分析:(1)將a=0代入,根據(jù)絕對(duì)值的意義,分別討論x>0和x<0時(shí),不等式的解集情況,最后綜合討論結(jié)果,可得答案;
(2)利用零點(diǎn)分段法,可將函數(shù)解析式化為f(x)=,分當(dāng)a≤0時(shí),當(dāng)a∈(0,2)時(shí)和當(dāng)a≥2時(shí),三種情況分別討論不等式f(x)≥1恒成立時(shí),a的取值范圍,最后綜合討論結(jié)果,可得答案.
解答:解:(1)當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)
不等式f(x)≥0可化為≥0
當(dāng)x>0時(shí),不等式恒成立;
當(dāng)x<0時(shí),不等式可化為≥0
解得x≤-2
綜上不等式的解集為(-∞,-2]∪(0,+∞).       …(3分)
(2)f(x)=…(5分)
①當(dāng)a≤0時(shí),f(x)=≥4-a≥1,
∴a≤3.又a≤0,
所以,a≤0滿足題意.                                …(7分)
②當(dāng)a∈(0,2)時(shí),函數(shù)f(x)的在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增,
所以f(x)=≥4-a≥1,
∴a≤3.
又因?yàn)閍∈(0,2),
所以,a∈(0,2)滿足題意.    (10分)
③當(dāng)a≥2時(shí),函數(shù)f(x)的在(0,a)上單調(diào)遞減,在(a,+∞)上單調(diào)遞增,
所以f(x)min=f(a)=≥1,
∴a≤4,
又因?yàn)閍>2,
所以a∈[2,4]滿足題意. (13分)
綜上,a的取值范圍是(-∞,4].…(14分)
點(diǎn)評(píng):本題以函數(shù)恒成立為載體考查了絕對(duì)值函數(shù)問(wèn)題的解答方法,遇到絕對(duì)值問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵在于去掉絕對(duì)值符號(hào),分類討論是解答時(shí)常用的方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(1)若a<0,則f(x)的定義域?yàn)開(kāi)_____;
(2)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年銀川一中二模文) (12分)已知函數(shù)

   (1)若a,b都是從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述函數(shù)有零點(diǎn)的概率.

   (2)若a,b都是從區(qū)間[0,4]任取的一個(gè)數(shù),求f(1)>0成立時(shí)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江蘇省南通市西亭高級(jí)中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷(五)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若a=0,求不等式f(x)≥0的解集;
(2)若對(duì)于一切x∈(0,+∞),不等式f(x)≥1恒成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三(下)3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若a=3,點(diǎn)P為曲線y=f(x)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程;
(2)若函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)增函數(shù),試求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案