已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點是F，上頂點是A，點M滿足
AM
=
1
2
(
AO
+
AF
)（O為坐標(biāo)原點），且sin∠MAF=
1
3
，則橢圓C的離心率為（　�。�
A、
6
3
B、
3
3
C、
6
6
D、
6
3
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先根據(jù)
AM
=
1
2
(
AO
+
AF
)確定M為OF的中點，進一步求得AM的長，sin∠AFM=
b
a
，再利用正弦定理，求得a和c的關(guān)系，最后求得e=
6
3
．
解答： 解：根據(jù)條件：
AM
=
1
2
(
AO
+
AF
)則：M為OF的中點
則：AM=
b2+
c2
4
  sin∠AFM=
b
a

在△AMF中，利用正弦定理：
AM
sin∠AFM
=
MF
sin∠MAF
則：
c
2
1
3
=
b2+
c2
4
b
a

由于b2=a2-c2
進一步求得：4a4-12a2c2+9c4=0
即：2a2-3c2=0
進一步求得：e=
6
3

故選：A
點評：本題考查的知識要點：向量的運算，橢圓中a、b、c的關(guān)系，正弦定理的應(yīng)用，離心率的公式及相關(guān)的運算問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一長方體的一個頂點上的三條棱長分別為4，4
2
，6，則它的對角線長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，甲，乙兩名同學(xué)在6次數(shù)學(xué)考試中取得的成績已用莖葉圖表示（滿分100分），若甲，乙兩人的平均成績分別用
.
x
甲，
.
x
乙表示，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、
.
x
甲＞
.
x
乙，且甲比乙成績穩(wěn)定
B、
.
x
甲＞
.
x
乙，且乙比甲成績穩(wěn)定
C、
.
x
甲＜
.
x
乙，且甲比乙成績穩(wěn)定
D、
.
x
甲＜
.
x
乙，且乙比甲成績穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且cosB=
4
5
，a=10，S△ABC=42，則b+
a
sinA
=（　�。�
A、
27
2
2
B、16
C、8
2
D、16
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項式(2
x
+
1
4x
)n的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則該二項式展開式中x-2項的系數(shù)為（　　）
A、1B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=-2和x=1為函數(shù)f（x）=x2ex-1+ax3+bx2（a，b∈R）的兩個極值點．
（1）求a和b的值        
（2）設(shè)g（x）=
2
3
x3-x2，比較f（x）和g（x）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+
1
2
c=b則角A的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
5π
6
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某批發(fā)公司批發(fā)某商品，每件商品進價80元，批發(fā)價120元，該批發(fā)商為鼓勵經(jīng)銷商批發(fā)，決定當(dāng)一次批發(fā)量超過100個時，每多批發(fā)一個，批發(fā)的全部商品的單價就降低0.04元，但限定最低批發(fā)價為100元，此時對應(yīng)批發(fā)量規(guī)定為最大批發(fā)量．
（1）求最大批發(fā)量；
（2）當(dāng)一次訂購量為x個，每件商品的實際批發(fā)價為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達式，并求出函數(shù)的定義域；
（3）當(dāng)經(jīng)銷商一次批發(fā)多少個零件時，該批發(fā)公司可獲得最大利潤？

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同步練習(xí)冊答案