已知函數(shù)f（x）=asinx+cosx的圖象關(guān)于直線x=-
π
3
對稱，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、
3
B、-
3
C、
2
D、-
2
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先化簡函數(shù)f（x）=asinx+cosx=
1+a2
sin（x+θ），再根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-
π
3
對稱，運用對稱軸方程，即可求實數(shù)a的值．
解答： 解：由題意（x）=asinx+cosx=
1+a2
sin（x+θ），其中tanθ=
1
a
，
∵其圖象關(guān)于直線x=-
π
3
對稱
∴θ-
π
3
=kπ+
π
2
，k∈Z，
∴θ=kπ+
5π
6
，k∈Z，
∴tanθ=tan（kπ+
5π
6
）=tan
5π
6
=-
3
3
=
1
a
，
∴a=-
3
．
故選B．
點評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性，解題的關(guān)鍵是將解析式化簡然后根據(jù)其圖象關(guān)于直線對稱求出參數(shù)a的值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x0）=0，f′（x0）=
1
2
，則
lim
△x→0
 
f(x0+3△x)
△x
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同的方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則（　�。�
A、P1=P2=P3
B、P1=P2＜P3
C、P2=P3＜P1
D、P1=P3＜P2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin（
1
2
x+
π
3
），x∈R
（1）求出函數(shù)的最小正周期；
（2）求出函數(shù)的對稱軸方程、對稱中心；
（3）說明函數(shù)y=3sin（
1
2
x+
π
3
），x∈R的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若三棱錐從一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，且長度分別為1，2，3則該三棱錐的外接球的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=-f（2a-x），則稱f（x）為準奇函數(shù)．給定下列函數(shù)：
①f（x）=
1
x-1
②f（x）=（x-1）2
③f（x）=x3④f（x）=cosx
其中所有準奇函數(shù)的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
(3a-1)x-3，x≤1
ax2，x＞1
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-2，2]
B、（0，2]
C、[0，
1
3
）
D、（
1
3
，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司今年1月份推出新產(chǎn)品A，其成本價為492元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，銷售量與銷售價的關(guān)系如下表：
銷售價x（元/件）650662720800
銷售量y（件）350333281200
由此可知，銷售量y（件）與銷售價x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（通常取表中相距較遠的兩組數(shù)據(jù)所得的一次函數(shù)較為精確）．試問：銷售價定為多少時，1月份利潤最大？并求最大利潤和此時的銷售量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
是空間中的一個非零向量，下列說法不正確的是（　�。�
A、過空間內(nèi)任意一點只能做一個平面與
a
垂直
B、過空間內(nèi)任意一點能做無數(shù)個向量與
a
共線
C、空間內(nèi)任意一個向量都與
a
共面，且它們能唯一確定一個平面
D、平面α的法向量是
a
，平面β的一個法向量是
b
，且
a
⊥
b
則α⊥β

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