【題目】如圖,動點到兩定點、構(gòu)成,且,設(shè)動點的軌跡為.
(1)求軌跡的方程;
(2)設(shè)直線與軸交于點,與軌跡相交于點,且,求的取值范圍.
【答案】(1)3x2-y2-3=0(x>1);(2)
【解析】
試題(1)首先由題意可知,顯然,當(dāng)時,點的坐標(biāo)為,當(dāng)時,,可將轉(zhuǎn)化為正切值即斜率之間的關(guān)系,從而可以得到,所滿足的關(guān)系式,即可得到軌跡方程:,即,化簡可得,,而點也在曲線,軌跡的方程為;(2)首先將直線方程與軌跡的方程聯(lián)立,消去并化簡后可得:,故若設(shè),的坐標(biāo)分別為,,則問題等價于在有兩個大于的根,,且的條件下,求的取值范圍,因此首先根據(jù)方程有兩個大于的正根,可求得的取值范圍是,再由求根公式,可將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系:,在下,可得,即的取值范圍是.
試題解析:(1)設(shè)的坐標(biāo)為,顯然有,且,
當(dāng)時,點的坐標(biāo)為,
當(dāng)時,,由,
有,即,化簡可得,,而點也在曲線,
綜上可知,軌跡的方程為;
(2)由,消去并整理,得,
由題意,方程有兩根且均在內(nèi).設(shè)f(x)=x2-4mx+m2+3,
∴,解得,且,
又∵,∴,設(shè),的坐標(biāo)分別為,,由及方程有
,,
∴,
由,得,
故的取值范圍是.
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【題目】仔細(xì)觀察數(shù)列給出部分的數(shù)字,尋找規(guī)律,在空白處填上合適的數(shù)字.
(1)2,3,5,8,__________21;(2)8,_______14,17,20,23;
(3)2,4,8,16,_______,64;(4),,,,,_________.
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【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若時,對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的最小值.
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【題目】設(shè)實數(shù),整數(shù), .
(1)證明:當(dāng)且時, ;
(2)數(shù)列滿足, ,證明: .
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【題目】如圖,一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方向滾動,M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點,那么,當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周,點M,N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是( )
A.B.C.D.
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【題目】為實現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo),國家加大了扶貧攻堅的力度.某地區(qū)在2015 年以前的年均脫貧率(脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比)為.2015年開始,全面實施“精準(zhǔn)扶貧”政策后,扶貧效果明顯提高,其中2019年度實施的扶貧項目,各項目參加戶數(shù)占比(參加該項目戶數(shù)占 2019 年貧困戶總數(shù)的比)及該項目的脫貧率見下表:
實施項目 | 種植業(yè) | 養(yǎng)殖業(yè) | 工廠就業(yè) | 服務(wù)業(yè) |
參加用戶比 | ||||
脫貧率 |
那么年的年脫貧率是實施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的( )
A.B.C.D.
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【題目】設(shè)a>0,0≤x<2π,若函數(shù)y=cos2x-asinx+b的最大值為0,最小值為-4,試求a與b的值,并求使y取得最大值和最小值時的x值.
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【題目】從集市上買回來的蔬菜仍存有殘留農(nóng)藥,食用時需要清洗數(shù)次,統(tǒng)計表中的表示清洗的次數(shù),表示清洗次后千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量(單位:微克).
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4.5 | 2.2 | 1.4 | 1.3 | 0.6 |
(1)在如圖的坐標(biāo)系中,描出散點圖,并根據(jù)散點圖判斷,與哪一個適宜作為清洗次后千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量的回歸方程類型;(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)判斷及下面表格中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
表中,.
3 | 2 | 0.12 | 10 | 0.09 | -8.7 | 0.9 |
(3)對所求的回歸方程進(jìn)行殘差分析.
附:①線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為,;
②,說明模擬效果非常好;
③,,,,.
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【題目】原始的蚊香出現(xiàn)在宋代.根據(jù)宋代冒蘇軾之名編寫的《格物粗談》記載:“端午時,貯浮萍,陰干,加雄黃,作紙纏香,燒之,能祛蚊蟲.”如圖,為某校數(shù)學(xué)興趣小組用數(shù)學(xué)軟件制作的“螺旋蚊香”,畫法如下:在水平直線上取長度為1的線段,做一個等邊三角形,然后以點為圓心,為半徑逆時針畫圓弧,交線段的延長線于點,再以點為圓心,為半徑逆時針畫圓弧,交線段的延長線于點,以此類推,當(dāng)?shù)玫降?/span>“螺旋蚊香”與直線恰有個交點時,“螺旋蚊香”的總長度的最小值為( )
A.B.C.D.
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