【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過點

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）在單調遞減;（2）

【解析】試題分析: (1)利用導數(shù)幾何意義,求出切線方程,根據(jù)切線過點,求出函數(shù)的解析式; (2)由已知不等式分離出,得,令,求導得出 在 上為減函數(shù),再求出的最小值,從而得出的范圍.

試題解析:（1）

令∴

∴ 設切點為

代入

∴

∴

∴在單調遞減

（2）恒成立

令

∴在單調遞減

∵

∴

∴在恒大于0

∴

點睛: 本題主要考查了導數(shù)的幾何意義以及導數(shù)的應用,包括求函數(shù)的單調性和最值,屬于中檔題. 注意第二問中的恒成立問題,等價轉化為求的最小值,直接求的最小值比較復雜,所以先令,求出在 上的單調性,再求出的最小值,得到的范圍.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝2sin(x－)－，現(xiàn)將f(x)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象．

(1)求f()＋g()的值；

(2)若a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a＋c＝4，且當x＝B時，g(x)取得最大值，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017屆江西省南昌市高三第一次模擬考試數(shù)學（理）】已知函數(shù)（,是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若是上的單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，證明：函數(shù)有最小值，并求函數(shù)最小值的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)已知直線方程為(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0，求證：不論m為何實數(shù)，此直線必過定點；

(2)過這定點引一直線，使它夾在兩坐標軸間的線段被這點平分，求這條直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左焦點F為圓的圓心，且橢圓C上的點到點F的距離最小值為。

（I）求橢圓C的方程；

（II）已知經(jīng)過點F的動直線與橢圓C交于不同的兩點A、B，點M坐標為（），證明： 為定值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一臺機器按不同的轉速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點的零件的多少隨機器的運轉的速度的變化而變化，下表為抽樣試驗的結果：

轉速/(轉/秒)

16

14

12

8

每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)/件

11

9

8

5

(1)畫出散點圖；

(2)如果對有線性相關關系，請畫出一條直線近似地表示這種線性關系；

(3)在實際生產(chǎn)中，若它們的近似方程為，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為件，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內(nèi)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017屆陜西省西安市鐵一中學高三上學期第五次模擬考試數(shù)學（文）】已知向量，，且函數(shù).

（Ⅰ）當函數(shù)f(x)在上的最大值為3時，求a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的，函數(shù)y=f(x)，的圖像與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點，試確定b的值.并求函數(shù)y=f(x)在(0,b]上的單調遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列三個結論：

①小王任意買1張電影票，座號是3的倍數(shù)的可能性比座號是5的倍數(shù)的可能性大；

②高一(1)班有女生22人，男生23人，從中任找1人，則找出的女生可能性大于找出男生的可能性；

③擲1枚質地均勻的硬幣，正面朝上的可能性與反面朝上的可能性相同．

其中正確結論的序號為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各式：　

（1）;

（2）已知，則；

（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于y軸對稱；

（4）函數(shù)的定義域是R，則m的取值范圍是;

（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.

正確的有______________________.（把你認為正確的序號全部寫上）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案