已知為雙曲線的左、右焦點．
（Ⅰ）若點為雙曲線與圓的一個交點，且滿足，求此雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設雙曲線的漸近線方程為，到漸近線的距離是，過的直線交雙曲線于A，B兩點，且以AB為直徑的圓與軸相切，求線段AB的長．

（Ⅰ）； （Ⅱ）。

解析試題分析：（Ⅰ）由題設得：，又,
∴，故離心率
（Ⅱ）∵雙曲線的漸近線方程為，到漸近線的距離是，
∴ ，雙曲線方程為，，離心率，
設，∴，同理，
∵ 以AB為直徑的圓與軸相切，∴
，∴．
考點：本題考查雙曲線的基本性質、雙曲線方程的求法以及直線與雙曲線的綜合問題。
點評：直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等．突出考查了數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉化等數(shù)學思想方法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分9分）已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點．
(1)求拋物線的標準方程；
(2)過點作直線交拋物線于兩點，使得恰好平分線段，求直線的方程

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分） 已知均在橢圓上，直線分別過橢圓的左、右焦點當時，有
（1）求橢圓的方程
（2）設是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點，求此雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個頂點為A（2,0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M、N.
①求橢圓C的方程.
②當⊿AMN的面積為時，求k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，P為橢圓與拋物線的一個公共點，且|PF|=2，傾斜角為的直線過點.
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關于直線對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:的左，右焦點分別為，過 的直線L與橢圓C相交 A,B于兩點，且直線L的傾斜角為，點到直線L的距離為 ，
(1)  求橢圓C的焦距.(2)如果求橢圓C的方程.(12分)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓，左右焦點分別為，
（1）若上一點滿足，求的面積；
（2）直線交于點，線段的中點為，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動點與平面上兩定點、連線的斜率的積為定
值.
（1）求動點的軌跡方程；（2）設直線與曲線交于、兩點，當||=時，求直線的方程. 

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