雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解析試題分析：∵ 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，0）和（4，0），
則可設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0），
∵ c＝4，又雙曲線的離心率等于2，即，∴ a＝2．
∴ ＝12．故所求雙曲線方程為．
考點(diǎn)：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程。
點(diǎn)評(píng)：解答的關(guān)鍵在于學(xué)生對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的把握，要注意橢圓與雙曲線中a、b、c關(guān)系式的不同，屬于基礎(chǔ)題型。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線y=為的一條漸近線.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)(0,4)的直線，交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)（點(diǎn)與的頂點(diǎn)不重合）。當(dāng) =，且時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)

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(本小題滿分12分)
設(shè)雙曲線與直線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求雙曲線的離心率的取值范圍.

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（12分）過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求面積的最大值.（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上且異于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；
（2）對(duì)于由(1)得到的橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率.

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已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)（4，-）（1）求雙曲線的方程.（2）若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上，求證：.（3）若點(diǎn)A,B在雙曲線上，點(diǎn)N(3,1)恰好是AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程(12分)

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已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)為雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且滿足，求此雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)雙曲線的漸近線方程為，到漸近線的距離是，過(guò)的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓與軸相切，求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，試討論點(diǎn)的軌跡是什么。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A、B、C三點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn).分別過(guò)點(diǎn)C、D作平行于軸的直線、.（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；（2）求證:以O(shè)N為直徑的圓與直線相切；（3）求線段MN的長(zhǎng)（用表示），并證明M、N兩點(diǎn)到直線的距離之和等于線段MN的長(zhǎng).

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