14．平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=$\sqrt{2}$，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD頂點在同一個球面上，則該球的表面積3π．

分析 由題意，BC的中點就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積．

解答 解：由題意，四面體A-BCD頂點在同一個球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，
所以BC的中點就是球心，所以BC=$\sqrt{3}$，球的半徑為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$
所以球的表面積為：$4π•（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}$=3π．
故答案為：3π．

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積的求法，找出外接球的球心，是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知集合$A=\left\{{x|{{（{\frac{1}{2}}）}^x}＜1}\right\}$，集合B={x|lgx＞0}，則A∪B={x|x＞0}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．命題“若實數(shù)a，b滿足2a+b＞5，則a=2且b=3”的否命題是真命題（填“真”或“假”）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在正方體A'C中，D'A與BD所成的角的度數(shù)為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．原命題：“設復數(shù)z=a+bi（i為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則a=0”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有1個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)的最大值及其相對應的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．點P在曲線C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1上，若存在過點P的直線交曲線C于A點，交直線l：x=4于B點，且滿足|PA|=|PB|，則稱P點為“二中點”，那么下列結(jié)論正確的是（　　）
A．曲線C上的所有點都是“二中點”
B．曲線C上的僅有有限個點是“二中點”
C．曲線C上的所有點都不是“二中點”
D．曲線C上的有無窮多個點（但不是所有的點）是“二中點”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖是一個幾何體的三視圖，正視圖、側(cè)視圖是半徑為R的半圓，俯視圖是半徑為R的圓，若該幾何體的表面積為6π，則R=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．$\root{5}{-32}$=-2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案