Question

已知一個(gè)等差數(shù)列共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290，偶數(shù)項(xiàng)之和為261，求其中間項(xiàng).

Answer 1

解：方法一：S_奇=a₁+a₃+…+a_2n+1==(n+1)a_n+1=290,

S_偶=a₂+a₄+…+a_2n==na_n+1=261,

即兩式作差得a_n+1=29這就是中間項(xiàng)的值.

方法二：（基本量法）

S_奇=a₁+a₃+…+a_2n+1=(n+1)a₁+(0+2d+4d+…+2nd)=(n+1)a₁+d(2+4+…+2n)

=(1+n)a₁+n(n+1)d=290，                         ①

同理S_偶=na₁+n²d=261，                         ②

而a_中=a₁+nd=a_n+1，

∴①②化為解這個(gè)關(guān)于n和a_中的方程組得

a_中=29，n=9.